Kryptografie
Willemers Informatik-Ecke

Kryptografische Ziele

Darauf ergeben sich automatisch die Ziele der Verbindlichkeit, also der Nicht-Abstreitbarkeit (Non-Repudiation) und der Zurechenbarkeit (Accountability).

Angriffe auf diese Ziele sind:

Kryptographische Verfahren

Codierung ist keine echte Verschlüsselung

Der Name Arnold kann auch so geschrieben werden: 416f6e646c

Auch wenn es sehr nach Verschlüsselung aussieht, ist es eine Codierung. Dazu wurden die Buchstaben als ASCII in hexadezimaler Schreibweise dargestellt.

Auch wenn 416f6e646c nicht so schnell zu lesen ist, hat die Codierung den Nachteil, dass sie leicht nachvollziehbar und umkehrbar ist, wenn jemand weiß, wie die Codierung ausgeführt wurde. Geheim ist hier also das Verfahren, aber nicht der Schlüssel.

Kerckhoffs-Prinzip:
Für eine erfolgreiche Verschlüsselung ist die Geheimhaltung des Verfahrens nicht ausreichend. Da ein Verschlüsselungsverfahren in der Regel häufiger eingesetzt wird, wird es irgendwann eine undichte Stelle geben, die das Verfahren bekannt macht. Sicherheit entsteht also nur durch einen geheimen Schlüssel, da dieser jederzeit schnell gewechselt werden kann.

Base64

Eine in der Übertragung häufiger anzutreffende Codierung ist Base64. Hier wird ein Byte (8 Bit) auf 6 Bit so umkodiert, dass sie nur aus druckbaren Zeichen besteht. Eine Verwendung findet sich in der MIME-Codierung von Mail-Anhängen.

Kryptografische Hashfunktion

Eine Hash-Funktion ermittelt aus einer beliebigen Datenmenge als Ergebnis eine Datenmenge einer festen Größe (Digest).

Die Hash-Funktion bewirkt, dass aus dem errechneten Wert das Original nicht mehr zu ermitteln ist. Man spricht auch von einer Einwegfunktion oder einem Falltür-Algorithmus. Wenn Sie eine Zahl durch 47 teilen und den Rest speichern, können Sie aus der gespeicherten Zahl auch nicht mehr auf das Original schließen.

Passwortspeicherung

Die Hash-Funktion MD5 wurde lange verwendet, um Passwörter abzuspeichern. Man kann das Original-Passwort aus dem Ergebnis nicht rekonstruieren. Meldet sich aber jemand mit dem richtigen Passwort an, wird dieses durch die MD5-Funktion genauso aussehen, wie das gespeicherte.

Daraus ergeben sich folgende Forderungen für eine Hashfunktion h(m):

Datenintegrität

Hashfunktionen werden für die Sicherung der Datenintegrität verwendet oder um Passwörter zu speichern. Sie sind Falltüralgorithmen. Beispielsweise würde die Quersumme aller Buchstaben einer Datei eine Änderung an der Datei vermutlich entdecken. Würde die Quersumme eines Passworts gespeichert und bei einem Anmeldeversuch ein Passwort mit einer anderen Quersumme eingegeben, ist das Passwort offensichtlich nicht korrekt. Fällt die Quersumme in die Hände eines Angreifers, kann er daraus das Passwort aber nicht ermitteln.

Das Problem ist aber, dass man leicht zwei Dokumente oder Passwörter mit der gleichen Quersumme finden kann. Man spricht von einer Kollision der Hashfunktion. Ideal wäre also eine Hashfunktion, die möglichst kollisionsfrei ist.

Bekannte Vertreter der Hash-Funktionen sind SHA und MD5.

SHA: Secure Hash Algorithm

SHA ist eine Hash-Funktion. SHA-1 (Secure Hash Algorithm) verwendet 160 Bit und gilt als überholt. Es gibt die Nachfolger SHA-2 und SHA-3 mit nun 512 Bit.

MD5

Insbesondere für das Speichern von Passwörtern wurde das Verfahren MD5 verwendet. Dieses gilt aber als unsicher. MD5 findet heute noch Anwendung, um sicherzustellen, dass ein Download störungsfrei verlaufen ist.

Verschlüsselung mit Schlüssel

Caesar

Der Legende nach soll bereits Julius Caesar dieses Verschlüsselungsverfahren verwendet haben. In der einfachsten Form wird jeder Buchstabe durch den nächsten Buchstaben im Alphabet ersetzt. Der Empfänger muss dies nur entsprechend rückgängig machen.

Etwas komplizierter wird das Verfahren, wenn nicht der nächste, sondern der übernächste Buchstabe verwendet. Durch die 26 Buchstaben des Alphabets sind damit 26 verschiedene Verschlüsselungen möglich, von denen allerdings einer der Klartext ist.

Die Differenz wird nicht in Zahlen, sondern in Buchstaben formuliert, wobei A=0, B=1, C=2 usw. gilt. Das Wort ZAESAR wird mit der einfachen Caesar-Verschlüsselung zu ABFTBS, da das Z einfach wieder vorn anfängt. 

  ZAESAR
+ BBBBBB
= ABFTBS
Eine besondere Form des Caesars ist Rot13: Der Buchstabe wird um 13 Positionen weitergerollt. Durch eine erneute Anwendung von Rot13 erscheint wieder der Klartext.

Das Problem von Caesar ist:

Vigenère

Statt einer Verschiebung durch einen Buchstaben wie beispielsweise B über den gesamten Klartext, kann die Verschiebung über ein geheimes Wort geschehen, beispielsweise BAD. 
  ZAESAR
+ BADBAD
= AAHTAU
Auf diese Methode greifen statistische Methoden ins Leere.

Man spricht von einer polyalphabethischen Chiffre. Ein Buchstabe kann immer wieder in einen anderen Zielbuchstaben umgewandelt werden.

Weiß der Angreifer, dass das Schlüsselwort drei Buchstaben hat, kann er alle drei Buchstaben 26 Buchstaben durchrotieren und kann dann den Klartext raten. Kennt er darüber hinaus einen Buchstaben des Klartextes, kennt er ein Drittel des Schlüssels.

Vernam

Der Schlüssel ist so lang wie der Klartext, wird nur einmal verwendet und ist komplett zufällig.

Damit ist er perfekt sicher, leider aber in den meisten Fällen nicht praktikabel.

C. Shannon: Ein Verschlüsselungsverfahren ist perfekt sicher, wenn es so viele Schlüssel wie Klartexte gibt, alle Schlüssel gleich wahrscheinlich sind und für jeden Klartext und jedem Geheimtext genau einen Schlüssel gibt, der den Klartext in den Geheimtext verschlüsselt.

Prinzipien der Verschleierung nach Claude Shannon

Asymmetrische Verschlüsselung

Für die asymmetrische Verschlüsselung werden zwei Schlüssel verwendet: Einen Schlüssel behält man privat unter Verschluss, den anderen verteilt man großzügig an alle Freunde (oder Feinde).

Dabei gilt, dass das, was der eine Schlüssel verschlüsselt, nur durch den anderen Schlüssel entschlüsselt werden kann.

Als Bild: Der öffentliche Schlüssel kann ein Schloß genau eine Drehung nach links drehen. Der private Schlüssel kann dieses Schloss genau eine Drehung nach rechts drehen. Was der öffentliche Schlüssel verschließt, kann nur der private Schlüssel öffnen, was der private Schlüssel verschließt, kann nur der öffentliche Schlüssel öffnen.

RSA

Das wohl bekannteste Schlüsselverfahren heißt RSA nach Rivest, Shamir und Adleman.

Geheimtext = Klartext encryptKey mod grossKey

Klartext = GeheimtextdecryptKey mod grossKey

Es ergibt sich eine Diffusion, also die Änderung eines Zeichens im Klartext verändert mehrere Zeichen im Geheimtext.

Symmetrische Verschlüsselung mit AES

Bei der symmetrischen Verschlüsselung verwenden die Partner denselben Schlüssel. Das Problem ist, dass bei Bekanntwerden des Schlüssels ein Dritter die Nachricht ebenfalls entschlüsseln kann. Um dieses Risiko zu vermeiden, arbeitet man mit Wegwerfschlüsseln.

Dazu muss einmal der Schlüssel sicher geteilt werden, die Nachricht übermittelt werden und dann wird Schlüssel und Nachricht gelöscht. Obwohl der Aufwand immens erscheint, sind symmetrische Verfahren sehr nützlich, weil sie extrem schnell sind.

DES (56 Bit Schlüssellänge) wurde durch AES (128 Bit Schlüssellänge) abgelöst. AES wird beispielsweise bei WPA2 für WLAN eingesetzt.

Der Klartext wird in Häppchen zu 16 Bytes in einer 4x4-Matrix angeordnet.

  1. Key Expansion: Mache aus dem Schlüssel k elf neue Schlüssel k0 bis k10, die sogenannten Rundenschlüssel.
  2. Add Round Key: Bitweise XOR-Verknüpfung zwischen dem Block und dem nullten Rundenschlüssel.
  3. Wiederhole für i=1 bis 10:
    • Substitude Bytes: Ersetzt jedes Byte anhand einer Substitutionsbox von 256 Bytes, die als Konstante gespeichert oder dynamisch berechnet wird, je nachdem, ob man Speicher oder Rechenzeit sparen will.
    • Shift Rows: Die Zeilen der 4x4-Matrix werden nach links durchrotiert: Zeile 0 um 0 Positionen, Zeile 1 um eine Position usw..
    • Mix Columns: Nun werden die Spalten der Matrix durch Multiplikation mit einer anderen Matrix vermischt.
    • Add Round Key: Bitweise XOR-Verknüpfung zwischen dem Block und dem aktuellen Rundenschlüssel.
Die Entschlüsselung erfolgt durch rückwärtige Ausführung mit den inversen Methoden.

Links zu AES

Message Authentication Code (MAC)

Algorithmen: HMAC, NMAC, CMAC, OMAC

Schlüsselvereinbarung nach Diffie-Hellman

Alice und Bob wollen einen gemeinsamen Schlüssel verwenden. Da sie sich nie begegnen, bleibt zum Austausch nur das angreifbare Netz.

Öffentlich werden die Zahlen g und p ausgetauscht, dabei gilt

1 < g < p-1
p muss eine Primzahl sein.

Alice Angreifer Bob
Alice wählt eine zufällige Zahl u.
und berechnet a = gu mod p. 		Angreifer kann g und p ablauschen. Bob wählt eine zufällige Zahl v.
und berechnet b = gv mod p.
Alice sendet a sichtbar an Bob. Angreifer kennt nun a und b. Bob sendet b sichtbar an Alice.
key = bu mod p key = av mod p

Der Grund, warum es funktioniert:
guv mod p = bu mod p = av mod p

Eine Angriffsmöglichkeit besteht darin, dass sich der Angreifer gegenüber Alice als Bob und gegenüber Bob als Alice ausgibt und die Nachrichten weiterleitet. Das kann verhindert werden, wenn sich Alice und Bob gegenseitig authentifizieren.

Verschlüsselung nach ElGamal

ElGamal verwendet das Diffie-Hellman-Protokoll, um den gemeinsamen Schlüssel key zu ermitteln und sendet auf dessen Basis eine verschlüsselte Nachricht.
Alice Angreifer Bob
geheim = key * klar mod p
klar = key-1 * geheim mod p

Shamir ohne gemeinsamen Schlüssel

Auch hier bleibt die Möglichkeit eines Man-In-The-Middle-Angriffs.

Literatur